Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ln((tres - dos x-x))^2
- ln((3 menos 2x menos x)) al cuadrado
- ln((tres menos dos x menos x)) al cuadrado
- ln((3-2x-x))2
- ln3-2x-x2
- ln((3-2x-x))²
- ln((3-2x-x)) en el grado 2
- ln3-2x-x^2
-
Expresiones semejantes
- ln((3-2x+x))^2
- ln((3+2x-x))^2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
- ln(x+1)/(x+2)
- ln((x^2-1)/x)
Gráfico de la función y = ln((3-2x-x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log (3 - 2*x - x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2}$$
f = log(-x + 3 - 2*x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666519982159$$
$$x_{2} = 0.666666587921689$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666519982159$$
$$x_{2} = 0.666666587921689$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}}{- x + \left(3 - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}}{- x + \left(3 - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2/3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(3 \left(1 - x\right) \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{e}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \frac{e}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{e}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(3 \left(1 - x\right) \right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{e}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \frac{e}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{e}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3 - 2*x - x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = \log{\left(3 x + 3 \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = - \log{\left(3 x + 3 \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = \log{\left(3 x + 3 \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(- x + \left(3 - 2 x\right) \right)}^{2} = - \log{\left(3 x + 3 \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico