Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ln((x^ dos -5x- seis)/(x^ dos - cuatro))
- ln((x al cuadrado menos 5x menos 6) dividir por (x al cuadrado menos 4))
- ln((x en el grado dos menos 5x menos seis) dividir por (x en el grado dos menos cuatro))
- ln((x2-5x-6)/(x2-4))
- lnx2-5x-6/x2-4
- ln((x²-5x-6)/(x²-4))
- ln((x en el grado 2-5x-6)/(x en el grado 2-4))
- lnx^2-5x-6/x^2-4
- ln((x^2-5x-6) dividir por (x^2-4))
-
Expresiones semejantes
- ln((x^2-5x-6)/(x^2+4))
- ln((x^2-5x+6)/(x^2-4))
- ln((x^2+5x-6)/(x^2-4))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/(x-2))
- ln(-x)+1
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln(x^2+x^3)
Gráfico de la función y = ln((x^2-5x-6)/(x^2-4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - 5*x - 6|
f(x) = log|------------|
| 2 |
\ x - 4 /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)}$$
f = log((x^2 - 5*x - 6)/(x^2 - 4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 5}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{2 x - 5}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.49800198001883$$
$$x_{2} = 0.379235374219055$$
$$x_{3} = 3.97522609684514$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.49800198001883\right] \cup \left[0.379235374219055, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.379235374219055\right] \cup \left[3.97522609684514, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.49800198001883$$
$$x_{2} = 0.379235374219055$$
$$x_{3} = 3.97522609684514$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{8 x^{2} \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{x^{2} - 4} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + \frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4} - 5\right)}{- x^{2} + 5 x + 6} - 2 - \frac{2 \left(- x^{2} + 5 x + 6\right)}{x^{2} - 4}}{- x^{2} + 5 x + 6}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.49800198001883\right] \cup \left[0.379235374219055, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.379235374219055\right] \cup \left[3.97522609684514, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((x^2 - 5*x - 6)/(x^2 - 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = \log{\left(\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 4} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = - \log{\left(\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = \log{\left(\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 4} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}{x^{2} - 4} \right)} = - \log{\left(\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico