Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tg^ dos *x/(uno +cosx)
- tg al cuadrado multiplicar por x dividir por (1 más coseno de x)
- tg en el grado dos multiplicar por x dividir por (uno más coseno de x)
- tg2*x/(1+cosx)
- tg2*x/1+cosx
- tg²*x/(1+cosx)
- tg en el grado 2*x/(1+cosx)
- tg^2x/(1+cosx)
- tg2x/(1+cosx)
- tg2x/1+cosx
- tg^2x/1+cosx
- tg^2*x dividir por (1+cosx)
-
Expresiones semejantes
- tg^2*x/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)+arctg(x)
- tg(x+(pi/4))
- tg(0,4*x+0,3)
- tgy/3
- cosx
- cosx×ctgx
- cosx-sinx-1
- cosx+cos3x
Gráfico de la función y = tg^2*x/(1+cosx)
Solución
Ha introducido
[src]
2
tan (x)
f(x) = ----------
1 + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
f = tan(x)^2/(cos(x) + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.5486674686794$$
$$x_{2} = 62.8318526985726$$
$$x_{3} = -75.3982239232228$$
$$x_{4} = -100.530964275103$$
$$x_{5} = 37.6991120442398$$
$$x_{6} = 56.5486675695683$$
$$x_{7} = -18.8495544706379$$
$$x_{8} = 12.5663704058028$$
$$x_{9} = 12.5663701786553$$
$$x_{10} = -81.681409039085$$
$$x_{11} = 25.1327427789874$$
$$x_{12} = 94.2477796093518$$
$$x_{13} = -56.5486672305838$$
$$x_{14} = 100.530964732889$$
$$x_{15} = -62.8318517122106$$
$$x_{16} = -31.4159267584473$$
$$x_{17} = -50.2654822494279$$
$$x_{18} = -6.28318508460751$$
$$x_{19} = 75.3982243168224$$
$$x_{20} = 18.8495553963122$$
$$x_{21} = 43.9822981436805$$
$$x_{22} = 50.2654824463076$$
$$x_{23} = 43.9822971696108$$
$$x_{24} = 81.6814092465931$$
$$x_{25} = -18.849557335753$$
$$x_{26} = -75.3982227541863$$
$$x_{27} = -87.9645957501641$$
$$x_{28} = 87.9645943364787$$
$$x_{29} = 31.4159271324576$$
$$x_{30} = -25.1327417835141$$
$$x_{31} = -43.9822971743849$$
$$x_{32} = -12.5663700499606$$
$$x_{33} = -87.9645943580011$$
$$x_{34} = 6.28318528404309$$
$$x_{35} = 37.6991120807162$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 25.1327399026681$$
$$x_{38} = 125.663705199087$$
$$x_{39} = -37.6991118776952$$
$$x_{40} = -94.2477794137943$$
$$x_{41} = -31.4159271456979$$
$$x_{42} = -69.1150389650823$$
$$x_{43} = 62.8318525745282$$
$$x_{44} = -100.530964409549$$
$$x_{45} = 69.1150371341985$$
$$x_{46} = -62.83185458186$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.5486674686794$$
$$x_{2} = 62.8318526985726$$
$$x_{3} = -75.3982239232228$$
$$x_{4} = -100.530964275103$$
$$x_{5} = 37.6991120442398$$
$$x_{6} = 56.5486675695683$$
$$x_{7} = -18.8495544706379$$
$$x_{8} = 12.5663704058028$$
$$x_{9} = 12.5663701786553$$
$$x_{10} = -81.681409039085$$
$$x_{11} = 25.1327427789874$$
$$x_{12} = 94.2477796093518$$
$$x_{13} = -56.5486672305838$$
$$x_{14} = 100.530964732889$$
$$x_{15} = -62.8318517122106$$
$$x_{16} = -31.4159267584473$$
$$x_{17} = -50.2654822494279$$
$$x_{18} = -6.28318508460751$$
$$x_{19} = 75.3982243168224$$
$$x_{20} = 18.8495553963122$$
$$x_{21} = 43.9822981436805$$
$$x_{22} = 50.2654824463076$$
$$x_{23} = 43.9822971696108$$
$$x_{24} = 81.6814092465931$$
$$x_{25} = -18.849557335753$$
$$x_{26} = -75.3982227541863$$
$$x_{27} = -87.9645957501641$$
$$x_{28} = 87.9645943364787$$
$$x_{29} = 31.4159271324576$$
$$x_{30} = -25.1327417835141$$
$$x_{31} = -43.9822971743849$$
$$x_{32} = -12.5663700499606$$
$$x_{33} = -87.9645943580011$$
$$x_{34} = 6.28318528404309$$
$$x_{35} = 37.6991120807162$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 25.1327399026681$$
$$x_{38} = 125.663705199087$$
$$x_{39} = -37.6991118776952$$
$$x_{40} = -94.2477794137943$$
$$x_{41} = -31.4159271456979$$
$$x_{42} = -69.1150389650823$$
$$x_{43} = 62.8318525745282$$
$$x_{44} = -100.530964409549$$
$$x_{45} = 69.1150371341985$$
$$x_{46} = -62.83185458186$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^2/(1 + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- Sí
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- Sí
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par