Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- arcctg((sinx+cosx)/(dos ^(uno / dos)))
- arcctg(( seno de x más coseno de x) dividir por (2 en el grado (1 dividir por 2)))
- arcctg(( seno de x más coseno de x) dividir por (dos en el grado (uno dividir por dos)))
- arcctg((sinx+cosx)/(2(1/2)))
- arcctgsinx+cosx/21/2
- arcctgsinx+cosx/2^1/2
- arcctg((sinx+cosx) dividir por (2^(1 dividir por 2)))
-
Expresiones semejantes
- arcctg((sinx-cosx)/(2^(1/2)))
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctg((cos(x)-sin(x))/2^(1/2))
- arcctg(1/x)
- arcctg(tgx)
- arcctg(x)+(1/2)x
- arcctg(1/x)-x/2
- sinx
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sinx+cos^(2)x
- sinx^3+cosx^3
- sinx-ln(e,sin(x))
- sinx+(1/3)sin3x
- cosx
- cosx*(1/2cos2x)
- cosx4/4
- cosx-logcosx/loge
- cosx/(x+1)
- cosx+x*sinx
Gráfico de la función y = arcctg((sinx+cosx)/(2^(1/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x) + cos(x)\
f(x) = acot|---------------|
| ___ |
\ \/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
f = acot((sin(x) + cos(x))/sqrt(2))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ -3*pi | ___ \/ 2 | (-----, -acot|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
/ ___\ pi | ___ \/ 2 | (--, acot|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot((sin(x) + cos(x))/sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico