Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arcctg(tgx)

Gráfico de la función y = arcctg(tgx)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = acot(tan(x))
f(x)=acot⁡(tan⁡(x))f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} 
f = acot(tan(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acot⁡(tan⁡(x))=0\operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=14.1371669411541x_{1} = 14.1371669411541
x2=73.8274273593601x_{2} = 73.8274273593601
x3=−92.6769832808989x_{3} = -92.6769832808989
x4=−48.6946861306418x_{4} = -48.6946861306418
x5=89.5353906273091x_{5} = 89.5353906273091
x6=−23.5619449019235x_{6} = -23.5619449019235
x7=−86.3937979737193x_{7} = -86.3937979737193
x8=39.2699081698724x_{8} = 39.2699081698724
x9=−17.2787595947439x_{9} = -17.2787595947439
x10=20.4203522483337x_{10} = 20.4203522483337
x11=−26.7035375555132x_{11} = -26.7035375555132
x12=61.261056745001x_{12} = 61.261056745001
x13=42.4115008234622x_{13} = 42.4115008234622
x14=−64.4026493985908x_{14} = -64.4026493985908
x15=−83.2522053201295x_{15} = -83.2522053201295
x16=−4.71238898038469x_{16} = -4.71238898038469
x17=−42.4115008234622x_{17} = -42.4115008234622
x18=−29.845130209103x_{18} = -29.845130209103
x19=17.2787595947439x_{19} = 17.2787595947439
x20=51.8362787842316x_{20} = 51.8362787842316
x21=1.5707963267949x_{21} = 1.5707963267949
x22=−67.5442420521806x_{22} = -67.5442420521806
x23=−36.1283155162826x_{23} = -36.1283155162826
x24=45.553093477052x_{24} = 45.553093477052
x25=−80.1106126665397x_{25} = -80.1106126665397
x26=86.3937979737193x_{26} = 86.3937979737193
x27=−73.8274273593601x_{27} = -73.8274273593601
x28=32.9867228626928x_{28} = 32.9867228626928
x29=64.4026493985908x_{29} = 64.4026493985908
x30=−1.5707963267949x_{30} = -1.5707963267949
x31=95.8185759344887x_{31} = 95.8185759344887
x32=−20.4203522483337x_{32} = -20.4203522483337
x33=−10.9955742875643x_{33} = -10.9955742875643
x34=−98.9601685880785x_{34} = -98.9601685880785
x35=92.6769832808989x_{35} = 92.6769832808989
x36=36.1283155162826x_{36} = 36.1283155162826
x37=−32.9867228626928x_{37} = -32.9867228626928
x38=−39.2699081698724x_{38} = -39.2699081698724
x39=−58.1194640914112x_{39} = -58.1194640914112
x40=−61.261056745001x_{40} = -61.261056745001
x41=4.71238898038469x_{41} = 4.71238898038469
x42=−76.9690200129499x_{42} = -76.9690200129499
x43=−95.8185759344887x_{43} = -95.8185759344887
x44=48.6946861306418x_{44} = 48.6946861306418
x45=−51.8362787842316x_{45} = -51.8362787842316
x46=23.5619449019235x_{46} = 23.5619449019235
x47=67.5442420521806x_{47} = 67.5442420521806
x48=−14.1371669411541x_{48} = -14.1371669411541
x49=76.9690200129499x_{49} = 76.9690200129499
x50=98.9601685880785x_{50} = 98.9601685880785
x51=80.1106126665397x_{51} = 80.1106126665397
x52=−7.85398163397448x_{52} = -7.85398163397448
x53=7.85398163397448x_{53} = 7.85398163397448
x54=83.2522053201295x_{54} = 83.2522053201295
x55=58.1194640914112x_{55} = 58.1194640914112
x56=−45.553093477052x_{56} = -45.553093477052
x57=70.6858347057703x_{57} = 70.6858347057703
x58=54.9778714378214x_{58} = 54.9778714378214
x59=26.7035375555132x_{59} = 26.7035375555132
x60=−89.5353906273091x_{60} = -89.5353906273091
x61=10.9955742875643x_{61} = 10.9955742875643
x62=−70.6858347057703x_{62} = -70.6858347057703
x63=−54.9778714378214x_{63} = -54.9778714378214
x64=29.845130209103x_{64} = 29.845130209103
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acot(tan(x)).
acot⁡(tan⁡(0))\operatorname{acot}{\left(\tan{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1=0-1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞acot⁡(tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞acot⁡(tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(acot⁡(tan⁡(x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(acot⁡(tan⁡(x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acot⁡(tan⁡(x))=−acot⁡(tan⁡(x))\operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
- No
acot⁡(tan⁡(x))=acot⁡(tan⁡(x))\operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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