Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2
-
y^2
-
-exp(x)-exp(-x)
-
x^2*e^x
- Límite de la función:
-
cos(x^2)
- Derivada de:
-
cos(x^2)
- Integral de d{x}:
- cos(x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x^ dos)
- coseno de (x al cuadrado )
- coseno de (x en el grado dos)
- cos(x2)
- cosx2
- cos(x²)
- cos(x en el grado 2)
- cosx^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)
- cos(4*x)
- cos(x-pi/4)
- cos(x/2)
- cos(x)+x^2
Gráfico de la función y = cos(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = cos\x /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$$
f = cos(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -97.7504683154682$$
$$x_{2} = 40.1647585280723$$
$$x_{3} = 36.042316272118$$
$$x_{4} = -76.1639733394572$$
$$x_{5} = 16.0012437412711$$
$$x_{6} = 34.2088185043301$$
$$x_{7} = -3.31595752197827$$
$$x_{8} = 58.181320750246$$
$$x_{9} = 96.1791015163645$$
$$x_{10} = -53.6295447898027$$
$$x_{11} = 23.3466555505886$$
$$x_{12} = -13.7864555104705$$
$$x_{13} = 63.9435910678085$$
$$x_{14} = -93.7978156802077$$
$$x_{15} = 60.2503967723284$$
$$x_{16} = -43.9375543883695$$
$$x_{17} = 82.2330723422884$$
$$x_{18} = -92.1420324625326$$
$$x_{19} = 92.0738169932802$$
$$x_{20} = 67.736962365963$$
$$x_{21} = 54.1251803643413$$
$$x_{22} = 36.7757479512029$$
$$x_{23} = -63.2520216621303$$
$$x_{24} = -22.2441192889355$$
$$x_{25} = -37.7869535826396$$
$$x_{26} = -46.338737344997$$
$$x_{27} = -5.16754657023168$$
$$x_{28} = -69.7703218907394$$
$$x_{29} = 89.4957567168811$$
$$x_{30} = 23.5476347720657$$
$$x_{31} = 2.1708037636748$$
$$x_{32} = 103.115082970798$$
$$x_{33} = 56.1199308198413$$
$$x_{34} = -60.5883736018691$$
$$x_{35} = -75.8953893880049$$
$$x_{36} = -17.8569777493103$$
$$x_{37} = 41.9626343588803$$
$$x_{38} = -65.8556653468835$$
$$x_{39} = 57.4750787320006$$
$$x_{40} = 70.1296178457777$$
$$x_{41} = -42.0000508927152$$
$$x_{42} = -58.8524077721783$$
$$x_{43} = -71.6803654074538$$
$$x_{44} = -81.792551958106$$
$$x_{45} = -29.8962056111858$$
$$x_{46} = -57.7477324384739$$
$$x_{47} = 114.587462209783$$
$$x_{48} = 6.2665706865775$$
$$x_{49} = -68.2222069145618$$
$$x_{50} = 18.1189522958733$$
$$x_{51} = 10.2588183479024$$
$$x_{52} = -79.6323098451313$$
$$x_{53} = -89.407955502065$$
$$x_{54} = 13.5566651590649$$
$$x_{55} = -50.6779241318116$$
$$x_{56} = 26.0797777885892$$
$$x_{57} = 31.3829459563694$$
$$x_{58} = -8.7731989612085$$
$$x_{59} = 17.4115964538412$$
$$x_{60} = -33.7930307841704$$
$$x_{61} = 68.1530977897007$$
$$x_{62} = -85.7673550856064$$
$$x_{63} = 66.1412713071331$$
$$x_{64} = 20.2479095536667$$
$$x_{65} = 80.1827248574873$$
$$x_{66} = 62.2255007657586$$
$$x_{67} = -16.0012437412711$$
$$x_{68} = -7.82694427889971$$
$$x_{69} = 27.9969170993996$$
$$x_{70} = 32.1249620498491$$
$$x_{71} = -3.7599424119465$$
$$x_{72} = 4.15677273792348$$
$$x_{73} = -32.0270198644374$$
$$x_{74} = 22.3146238057912$$
$$x_{75} = -74.2423350301113$$
$$x_{76} = -67.8759576469418$$
$$x_{77} = 46.0326432528734$$
$$x_{78} = -21.7441875995693$$
$$x_{79} = -2.1708037636748$$
$$x_{80} = -47.8726627710821$$
$$x_{81} = 84.0842093790732$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -97.7504683154682$$
$$x_{2} = 40.1647585280723$$
$$x_{3} = 36.042316272118$$
$$x_{4} = -76.1639733394572$$
$$x_{5} = 16.0012437412711$$
$$x_{6} = 34.2088185043301$$
$$x_{7} = -3.31595752197827$$
$$x_{8} = 58.181320750246$$
$$x_{9} = 96.1791015163645$$
$$x_{10} = -53.6295447898027$$
$$x_{11} = 23.3466555505886$$
$$x_{12} = -13.7864555104705$$
$$x_{13} = 63.9435910678085$$
$$x_{14} = -93.7978156802077$$
$$x_{15} = 60.2503967723284$$
$$x_{16} = -43.9375543883695$$
$$x_{17} = 82.2330723422884$$
$$x_{18} = -92.1420324625326$$
$$x_{19} = 92.0738169932802$$
$$x_{20} = 67.736962365963$$
$$x_{21} = 54.1251803643413$$
$$x_{22} = 36.7757479512029$$
$$x_{23} = -63.2520216621303$$
$$x_{24} = -22.2441192889355$$
$$x_{25} = -37.7869535826396$$
$$x_{26} = -46.338737344997$$
$$x_{27} = -5.16754657023168$$
$$x_{28} = -69.7703218907394$$
$$x_{29} = 89.4957567168811$$
$$x_{30} = 23.5476347720657$$
$$x_{31} = 2.1708037636748$$
$$x_{32} = 103.115082970798$$
$$x_{33} = 56.1199308198413$$
$$x_{34} = -60.5883736018691$$
$$x_{35} = -75.8953893880049$$
$$x_{36} = -17.8569777493103$$
$$x_{37} = 41.9626343588803$$
$$x_{38} = -65.8556653468835$$
$$x_{39} = 57.4750787320006$$
$$x_{40} = 70.1296178457777$$
$$x_{41} = -42.0000508927152$$
$$x_{42} = -58.8524077721783$$
$$x_{43} = -71.6803654074538$$
$$x_{44} = -81.792551958106$$
$$x_{45} = -29.8962056111858$$
$$x_{46} = -57.7477324384739$$
$$x_{47} = 114.587462209783$$
$$x_{48} = 6.2665706865775$$
$$x_{49} = -68.2222069145618$$
$$x_{50} = 18.1189522958733$$
$$x_{51} = 10.2588183479024$$
$$x_{52} = -79.6323098451313$$
$$x_{53} = -89.407955502065$$
$$x_{54} = 13.5566651590649$$
$$x_{55} = -50.6779241318116$$
$$x_{56} = 26.0797777885892$$
$$x_{57} = 31.3829459563694$$
$$x_{58} = -8.7731989612085$$
$$x_{59} = 17.4115964538412$$
$$x_{60} = -33.7930307841704$$
$$x_{61} = 68.1530977897007$$
$$x_{62} = -85.7673550856064$$
$$x_{63} = 66.1412713071331$$
$$x_{64} = 20.2479095536667$$
$$x_{65} = 80.1827248574873$$
$$x_{66} = 62.2255007657586$$
$$x_{67} = -16.0012437412711$$
$$x_{68} = -7.82694427889971$$
$$x_{69} = 27.9969170993996$$
$$x_{70} = 32.1249620498491$$
$$x_{71} = -3.7599424119465$$
$$x_{72} = 4.15677273792348$$
$$x_{73} = -32.0270198644374$$
$$x_{74} = 22.3146238057912$$
$$x_{75} = -74.2423350301113$$
$$x_{76} = -67.8759576469418$$
$$x_{77} = 46.0326432528734$$
$$x_{78} = -21.7441875995693$$
$$x_{79} = -2.1708037636748$$
$$x_{80} = -47.8726627710821$$
$$x_{81} = 84.0842093790732$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{2} = \sqrt{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\pi}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
____ (-\/ pi, -1)
____ (\/ pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{2} = \sqrt{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\pi}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -90.0556577728139$$
$$x_{2} = 80.182725342438$$
$$x_{3} = 40.1647623864471$$
$$x_{4} = 55.698500038955$$
$$x_{5} = -85.7673554818607$$
$$x_{6} = 56.1199322342945$$
$$x_{7} = -9.78896285608669$$
$$x_{8} = 2.19450274956445$$
$$x_{9} = -53.6002486537402$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 46.0326458158356$$
$$x_{12} = -42.3724023394102$$
$$x_{13} = -1.35521112862614$$
$$x_{14} = -3.76462907532733$$
$$x_{15} = -8.95080183389482$$
$$x_{16} = 18.2915584905206$$
$$x_{17} = 6.01183407098084$$
$$x_{18} = 33.0409428606701$$
$$x_{19} = 62.2255018033701$$
$$x_{20} = -29.8962149672115$$
$$x_{21} = 41.2071732071487$$
$$x_{22} = -91.8517671603543$$
$$x_{23} = 27.996928491633$$
$$x_{24} = 58.5580782403786$$
$$x_{25} = -7.82746557122563$$
$$x_{26} = 70.1520134668099$$
$$x_{27} = 14.1242217429234$$
$$x_{28} = -33.7930372624299$$
$$x_{29} = 26.438704217983$$
$$x_{30} = 37.0735370544564$$
$$x_{31} = 58.2083140493455$$
$$x_{32} = 94.2155512590465$$
$$x_{33} = -83.5970868479093$$
$$x_{34} = -75.8953899598703$$
$$x_{35} = 77.3509100937384$$
$$x_{36} = -52.1143649402824$$
$$x_{37} = 20.2479396696885$$
$$x_{38} = 91.8517671603543$$
$$x_{39} = -13.3230177428884$$
$$x_{40} = -5.74472561217197$$
$$x_{41} = 34.2088247492311$$
$$x_{42} = 22.3146463051457$$
$$x_{43} = -68.7040251218618$$
$$x_{44} = 8.40790743485922$$
$$x_{45} = -14.3449206558669$$
$$x_{46} = -65.8556662221908$$
$$x_{47} = -44.0803279657641$$
$$x_{48} = -97.7504685831282$$
$$x_{49} = 10.2590498848041$$
$$x_{50} = -42.0000542670678$$
$$x_{51} = 54.1251819410153$$
$$x_{52} = -18.0320929835385$$
$$x_{53} = 82.5952088232899$$
$$x_{54} = 96.048356995137$$
$$x_{55} = -21.7442119165177$$
$$x_{56} = -43.3979845304653$$
$$x_{57} = -11.1398805605465$$
$$x_{58} = 6.26758611849278$$
$$x_{59} = -38.3235554977812$$
$$x_{60} = 35.4269200396297$$
$$x_{61} = -23.4138597867238$$
$$x_{62} = 26.6163455262094$$
$$x_{63} = 1.35521112862614$$
$$x_{64} = -17.8570216542223$$
$$x_{65} = 84.2708150182891$$
$$x_{66} = -4.16024524967154$$
$$x_{67} = 90.2299142368658$$
$$x_{68} = -35.6038344867429$$
$$x_{69} = 5.16935647582827$$
$$x_{70} = -47.8726650497299$$
$$x_{71} = 4.16024524967154$$
$$x_{72} = 18.7997496853775$$
$$x_{73} = 12.7198707532056$$
$$x_{74} = -81.0594911844327$$
$$x_{75} = -26.7928090700661$$
$$x_{76} = -6.97889329812938$$
$$x_{77} = 60.2503979153653$$
$$x_{78} = -69.7703226268241$$
$$x_{79} = 32.1249695905524$$
$$x_{80} = 36.0423216116322$$
$$x_{81} = 18.1189943237946$$
$$x_{82} = -2.19450274956445$$
$$x_{83} = -93.7978159831513$$
$$x_{84} = -70.1072165206277$$
$$x_{85} = -16.0013047615368$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.048356995137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504685831282\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -90.0556577728139$$
$$x_{2} = 80.182725342438$$
$$x_{3} = 40.1647623864471$$
$$x_{4} = 55.698500038955$$
$$x_{5} = -85.7673554818607$$
$$x_{6} = 56.1199322342945$$
$$x_{7} = -9.78896285608669$$
$$x_{8} = 2.19450274956445$$
$$x_{9} = -53.6002486537402$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 46.0326458158356$$
$$x_{12} = -42.3724023394102$$
$$x_{13} = -1.35521112862614$$
$$x_{14} = -3.76462907532733$$
$$x_{15} = -8.95080183389482$$
$$x_{16} = 18.2915584905206$$
$$x_{17} = 6.01183407098084$$
$$x_{18} = 33.0409428606701$$
$$x_{19} = 62.2255018033701$$
$$x_{20} = -29.8962149672115$$
$$x_{21} = 41.2071732071487$$
$$x_{22} = -91.8517671603543$$
$$x_{23} = 27.996928491633$$
$$x_{24} = 58.5580782403786$$
$$x_{25} = -7.82746557122563$$
$$x_{26} = 70.1520134668099$$
$$x_{27} = 14.1242217429234$$
$$x_{28} = -33.7930372624299$$
$$x_{29} = 26.438704217983$$
$$x_{30} = 37.0735370544564$$
$$x_{31} = 58.2083140493455$$
$$x_{32} = 94.2155512590465$$
$$x_{33} = -83.5970868479093$$
$$x_{34} = -75.8953899598703$$
$$x_{35} = 77.3509100937384$$
$$x_{36} = -52.1143649402824$$
$$x_{37} = 20.2479396696885$$
$$x_{38} = 91.8517671603543$$
$$x_{39} = -13.3230177428884$$
$$x_{40} = -5.74472561217197$$
$$x_{41} = 34.2088247492311$$
$$x_{42} = 22.3146463051457$$
$$x_{43} = -68.7040251218618$$
$$x_{44} = 8.40790743485922$$
$$x_{45} = -14.3449206558669$$
$$x_{46} = -65.8556662221908$$
$$x_{47} = -44.0803279657641$$
$$x_{48} = -97.7504685831282$$
$$x_{49} = 10.2590498848041$$
$$x_{50} = -42.0000542670678$$
$$x_{51} = 54.1251819410153$$
$$x_{52} = -18.0320929835385$$
$$x_{53} = 82.5952088232899$$
$$x_{54} = 96.048356995137$$
$$x_{55} = -21.7442119165177$$
$$x_{56} = -43.3979845304653$$
$$x_{57} = -11.1398805605465$$
$$x_{58} = 6.26758611849278$$
$$x_{59} = -38.3235554977812$$
$$x_{60} = 35.4269200396297$$
$$x_{61} = -23.4138597867238$$
$$x_{62} = 26.6163455262094$$
$$x_{63} = 1.35521112862614$$
$$x_{64} = -17.8570216542223$$
$$x_{65} = 84.2708150182891$$
$$x_{66} = -4.16024524967154$$
$$x_{67} = 90.2299142368658$$
$$x_{68} = -35.6038344867429$$
$$x_{69} = 5.16935647582827$$
$$x_{70} = -47.8726650497299$$
$$x_{71} = 4.16024524967154$$
$$x_{72} = 18.7997496853775$$
$$x_{73} = 12.7198707532056$$
$$x_{74} = -81.0594911844327$$
$$x_{75} = -26.7928090700661$$
$$x_{76} = -6.97889329812938$$
$$x_{77} = 60.2503979153653$$
$$x_{78} = -69.7703226268241$$
$$x_{79} = 32.1249695905524$$
$$x_{80} = 36.0423216116322$$
$$x_{81} = 18.1189943237946$$
$$x_{82} = -2.19450274956445$$
$$x_{83} = -93.7978159831513$$
$$x_{84} = -70.1072165206277$$
$$x_{85} = -16.0013047615368$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.048356995137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504685831282\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = - \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = - \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico