Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
x^3+3
- Límite de la función:
-
sin(1/x)
- Derivada de:
-
sin(1/x)
- Integral de d{x}:
- sin(1/x)
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /x)
- seno de (1 dividir por x)
- seno de (uno dividir por x)
- sin1/x
- sin(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- sin(1)/x
- x*sin(1/x^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*cos(x)
- sin(x)/cos(x)
- sin(2*x)/x
- sin(5*x)*e^x
- sin(x)-cos(x)
Gráfico de la función y = sin(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
f(x) = sin|-|
\x/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
f = sin(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3 \pi}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3 \pi}, \frac{2}{\pi}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3 \pi}\right] \cup \left[\frac{2}{\pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{2}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (----, -1) 3*pi
2 (--, 1) pi
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3 \pi}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3 \pi}, \frac{2}{\pi}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3 \pi}\right] \cup \left[\frac{2}{\pi}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33840.6233739026$$
$$x_{2} = -12653.9899632038$$
$$x_{3} = 11937.9523841008$$
$$x_{4} = 15327.0673496263$$
$$x_{5} = 32276.7483423665$$
$$x_{6} = 39057.2052525216$$
$$x_{7} = 17869.2283625365$$
$$x_{8} = -41468.6805452608$$
$$x_{9} = -25365.273191964$$
$$x_{10} = 37362.078192229$$
$$x_{11} = 40752.3390879025$$
$$x_{12} = 39904.771377312$$
$$x_{13} = -18585.4480940284$$
$$x_{14} = 20411.5519538498$$
$$x_{15} = -13501.2455714192$$
$$x_{16} = -35535.7330502043$$
$$x_{17} = 30581.6602478055$$
$$x_{18} = -38078.4140636161$$
$$x_{19} = 27191.5291133465$$
$$x_{20} = -22822.7684696829$$
$$x_{21} = -32145.5241220507$$
$$x_{22} = -17738.0242579883$$
$$x_{23} = -15195.8737165349$$
$$x_{24} = 28039.0554132717$$
$$x_{25} = 35666.9588734903$$
$$x_{26} = -24517.764514177$$
$$x_{27} = 17021.8196886792$$
$$x_{28} = 41599.9082873259$$
$$x_{29} = -40621.1115695252$$
$$x_{30} = 23801.4794641224$$
$$x_{31} = 33971.8484557919$$
$$x_{32} = 18716.6547734102$$
$$x_{33} = 24648.982396646$$
$$x_{34} = -20280.3410578956$$
$$x_{35} = 19564.09661214$$
$$x_{36} = -39773.5440970563$$
$$x_{37} = 29734.1213504079$$
$$x_{38} = 36514.5174977468$$
$$x_{39} = -16043.2338667424$$
$$x_{40} = -30450.4370366936$$
$$x_{41} = 16174.4315462694$$
$$x_{42} = -27060.3085181287$$
$$x_{43} = -14348.5424650725$$
$$x_{44} = -19432.887686874$$
$$x_{45} = 22106.496925216$$
$$x_{46} = -38925.9782260908$$
$$x_{47} = -32993.0723444395$$
$$x_{48} = -11806.7845665482$$
$$x_{49} = 42447.4788863631$$
$$x_{50} = 28886.5862895034$$
$$x_{51} = 21259.0191811792$$
$$x_{52} = -21975.2827488203$$
$$x_{53} = -36383.2913419629$$
$$x_{54} = -29602.8987100326$$
$$x_{55} = 38209.640819107$$
$$x_{56} = -34688.1770045647$$
$$x_{57} = 22953.9840195429$$
$$x_{58} = 31429.2026711056$$
$$x_{59} = -26212.7880538116$$
$$x_{60} = 34819.4024707177$$
$$x_{61} = -16890.6185554691$$
$$x_{62} = 25496.4920696083$$
$$x_{63} = -27907.8340740483$$
$$x_{64} = 26344.0078318137$$
$$x_{65} = 14479.7313150492$$
$$x_{66} = -37230.8517263672$$
$$x_{67} = 13632.4287111505$$
$$x_{68} = -42316.2509339008$$
$$x_{69} = -21127.8065465298$$
$$x_{70} = 12785.166209279$$
$$x_{71} = -28755.3642709925$$
$$x_{72} = -23670.2626854463$$
$$x_{73} = -31297.9789349291$$
$$x_{74} = 33124.297012115$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33840.6233739026$$
$$x_{2} = -12653.9899632038$$
$$x_{3} = 11937.9523841008$$
$$x_{4} = 15327.0673496263$$
$$x_{5} = 32276.7483423665$$
$$x_{6} = 39057.2052525216$$
$$x_{7} = 17869.2283625365$$
$$x_{8} = -41468.6805452608$$
$$x_{9} = -25365.273191964$$
$$x_{10} = 37362.078192229$$
$$x_{11} = 40752.3390879025$$
$$x_{12} = 39904.771377312$$
$$x_{13} = -18585.4480940284$$
$$x_{14} = 20411.5519538498$$
$$x_{15} = -13501.2455714192$$
$$x_{16} = -35535.7330502043$$
$$x_{17} = 30581.6602478055$$
$$x_{18} = -38078.4140636161$$
$$x_{19} = 27191.5291133465$$
$$x_{20} = -22822.7684696829$$
$$x_{21} = -32145.5241220507$$
$$x_{22} = -17738.0242579883$$
$$x_{23} = -15195.8737165349$$
$$x_{24} = 28039.0554132717$$
$$x_{25} = 35666.9588734903$$
$$x_{26} = -24517.764514177$$
$$x_{27} = 17021.8196886792$$
$$x_{28} = 41599.9082873259$$
$$x_{29} = -40621.1115695252$$
$$x_{30} = 23801.4794641224$$
$$x_{31} = 33971.8484557919$$
$$x_{32} = 18716.6547734102$$
$$x_{33} = 24648.982396646$$
$$x_{34} = -20280.3410578956$$
$$x_{35} = 19564.09661214$$
$$x_{36} = -39773.5440970563$$
$$x_{37} = 29734.1213504079$$
$$x_{38} = 36514.5174977468$$
$$x_{39} = -16043.2338667424$$
$$x_{40} = -30450.4370366936$$
$$x_{41} = 16174.4315462694$$
$$x_{42} = -27060.3085181287$$
$$x_{43} = -14348.5424650725$$
$$x_{44} = -19432.887686874$$
$$x_{45} = 22106.496925216$$
$$x_{46} = -38925.9782260908$$
$$x_{47} = -32993.0723444395$$
$$x_{48} = -11806.7845665482$$
$$x_{49} = 42447.4788863631$$
$$x_{50} = 28886.5862895034$$
$$x_{51} = 21259.0191811792$$
$$x_{52} = -21975.2827488203$$
$$x_{53} = -36383.2913419629$$
$$x_{54} = -29602.8987100326$$
$$x_{55} = 38209.640819107$$
$$x_{56} = -34688.1770045647$$
$$x_{57} = 22953.9840195429$$
$$x_{58} = 31429.2026711056$$
$$x_{59} = -26212.7880538116$$
$$x_{60} = 34819.4024707177$$
$$x_{61} = -16890.6185554691$$
$$x_{62} = 25496.4920696083$$
$$x_{63} = -27907.8340740483$$
$$x_{64} = 26344.0078318137$$
$$x_{65} = 14479.7313150492$$
$$x_{66} = -37230.8517263672$$
$$x_{67} = 13632.4287111505$$
$$x_{68} = -42316.2509339008$$
$$x_{69} = -21127.8065465298$$
$$x_{70} = 12785.166209279$$
$$x_{71} = -28755.3642709925$$
$$x_{72} = -23670.2626854463$$
$$x_{73} = -31297.9789349291$$
$$x_{74} = 33124.297012115$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico