Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (-x+ tres *x^ dos +sin(tres *x))/(dos *x)
- ( menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado más seno de (3 multiplicar por x)) dividir por (2 multiplicar por x)
- ( menos x más tres multiplicar por x en el grado dos más seno de (tres multiplicar por x)) dividir por (dos multiplicar por x)
- (-x+3*x2+sin(3*x))/(2*x)
- -x+3*x2+sin3*x/2*x
- (-x+3*x²+sin(3*x))/(2*x)
- (-x+3*x en el grado 2+sin(3*x))/(2*x)
- (-x+3x^2+sin(3x))/(2x)
- (-x+3x2+sin(3x))/(2x)
- -x+3x2+sin3x/2x
- -x+3x^2+sin3x/2x
- (-x+3*x^2+sin(3*x)) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-x+3*x^2-sin(3*x))/(2*x)
- (x+3*x^2+sin(3*x))/(2*x)
- (-x-3*x^2+sin(3*x))/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función (-x+3*x^2+sin(3*x))/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-x + 3*x + sin(3*x)|
lim |--------------------|
x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit((-x + 3*x^2 + sin(3*x))/((2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} - x + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(3 x - 1\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} - x + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(3 x - 1\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-x + 3*x + sin(3*x)|
lim |--------------------|
x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2 \
|-x + 3*x + sin(3*x)|
lim |--------------------|
x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2} + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2} + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - x\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo