Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
((x+ dos)^n)/(n^ dos + uno)
((x más 2) en el grado n) dividir por (n al cuadrado más 1)
((x más dos) en el grado n) dividir por (n en el grado dos más uno)
((x+2)n)/(n2+1)
x+2n/n2+1
((x+2)^n)/(n²+1)
((x+2) en el grado n)/(n en el grado 2+1)
x+2^n/n^2+1
((x+2)^n) dividir por (n^2+1)
Expresiones semejantes
3^n*(x+2)^n/n^2+1
(-1)^n×(x+2)^n/n^2+1
3^n(x+2)^n/n^2+1
(-1)^n×((x+2)^n/n^2+1)
((x-2)^n)/(n^2+1)
((x+2)^n)/(n^2-1)
(-1)^n*(x+2)^n/n^2+1

Suma de la serie/ ((x+2)^n)/(n^2+1)

Suma de la serie ((x+2)^n)/(n^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 2) 
   )  --------
  /     2     
 /     n  + 1 
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2} + 1}

Sum((x + 2)^n/(n^2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}

y

x_{0} = -2

,

d = 1

,

c = 1

entonces

R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = -1

R = -1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```