Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
i
n^n/3^n*n!
(8/9)^n
8^n
Expresiones idénticas
tres ^n(x+ dos)^n/n^ dos + uno
3 en el grado n(x más 2) en el grado n dividir por n al cuadrado más 1
tres en el grado n(x más dos) en el grado n dividir por n en el grado dos más uno
3n(x+2)n/n2+1
3nx+2n/n2+1
3^n(x+2)^n/n²+1
3 en el grado n(x+2) en el grado n/n en el grado 2+1
3^nx+2^n/n^2+1
3^n(x+2)^n dividir por n^2+1
Expresiones semejantes
3^n(x-2)^n/n^2+1
3^n*(x+2)^n/n^2+1
3^n(x+2)^n/n^2-1

Suma de la serie 3^n(x+2)^n/n^2+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \    / n        n    \
  \   |3 *(x + 2)     |
   )  |----------- + 1|
  /   |      2        |
 /    \     n         /
/___,                  
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{3^{n} \left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}}\right)$$

Sum((3^n*(x + 2)^n)/n^2 + 1, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

     //(6 + 3*x)*polylog(2, 6 + 3*x)                    \
     ||-----------------------------  for 3*|2 + x| <= 1|
     ||          3*(2 + x)                              |
     ||                                                 |
     ||        oo                                       |
     ||      ____                                       |
     ||      \   `                                      |
oo + |<       \     n        n                          |
     ||        \   3 *(2 + x)                           |
     ||         )  -----------            otherwise     |
     ||        /         2                              |
     ||       /         n                               |
     ||      /___,                                      |
     ||      n = 1                                      |
     \\                                                 /

$$\begin{cases} \frac{\left(3 x + 6\right) \operatorname{Li}_{2}\left(3 x + 6\right)}{3 \left(x + 2\right)} & \text{for}\: 3 \left|{x + 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases} + \infty$$

oo + Piecewise(((6 + 3*x)*polylog(2, 6 + 3*x)/(3*(2 + x)), 3*|2 + x| <= 1), (Sum(3^n*(2 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie 3^n(x+2)^n/n^2+1

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