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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 5 5
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • 1/9^n 1/9^n
  • n!/n^n n!/n^n

  • Expresiones idénticas

  • (n(x+ dos)^n)/((n^ dos + uno) cinco ^n)
  • (n(x más 2) en el grado n) dividir por ((n al cuadrado más 1)5 en el grado n)
  • (n(x más dos) en el grado n) dividir por ((n en el grado dos más uno) cinco en el grado n)
  • (n(x+2)n)/((n2+1)5n)
  • nx+2n/n2+15n
  • (n(x+2)^n)/((n²+1)5^n)
  • (n(x+2) en el grado n)/((n en el grado 2+1)5 en el grado n)
  • nx+2^n/n^2+15^n
  • (n(x+2)^n) dividir por ((n^2+1)5^n)

  • Expresiones semejantes

  • (n(x-2)^n)/((n^2+1)5^n)
  • (n(x+2)^n)/((n^2-1)5^n)
Suma de la serie/ (n(x+2)^n)/((n^2+1)5^n)

Suma de la serie (n(x+2)^n)/((n^2+1)5^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \              n
  \    n*(x + 2) 
   )  -----------
  /   / 2    \  n
 /    \n  + 1/*5 
/___,            
n = 0
∑n=0∞n(x+2)n5n(n2+1)\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{5^{n} \left(n^{2} + 1\right)} 
Sum((n*(x + 2)^n)/(((n^2 + 1)*5^n)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(x+2)n5n(n2+1)\frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{5^{n} \left(n^{2} + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=5−nnn2+1a_{n} = \frac{5^{- n} n}{n^{2} + 1}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=−2+lim⁡n→∞(5−n5n+1n((n+1)2+1)(n+1)(n2+1))R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=3R^{1} = 3
R=3R = 3
Respuesta [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \       -n        n
  \   n*5  *(2 + x) 
   )  --------------
  /            2    
 /        1 + n     
/___,               
n = 0
∑n=0∞5−nn(x+2)nn2+1\sum_{n=0}^{\infty} \frac{5^{- n} n \left(x + 2\right)^{n}}{n^{2} + 1} 
Sum(n*5^(-n)*(2 + x)^n/(1 + n^2), (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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