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ln(1+1/n!)

Suma de la serie ln(1+1/n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
 ___             
 \  `            
  \      /    1 \
   )  log|1 + --|
  /      \    n!/
 /__,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}$$
Sum(log(1 + 1/factorial(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n!} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)!} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.30349794175551786616300562315
1.30349794175551786616300562315
Gráfico
Suma de la serie ln(1+1/n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie