Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
ln(catorce n/(14n+14))
ln(14n dividir por (14n más 14))
ln( cotangente de angente de orce n dividir por (14n más 14))
ln14n/14n+14
ln(14n dividir por (14n+14))
Expresiones semejantes
ln(14n/(14n-14))
Expresiones con funciones
ln
ln^n(2x+1)
ln^4(2n+1)/(2n+1)
ln^n(cosx)/n!
ln(n^2+25)/n^2
ln1.7

Suma de la serie/ ln(14n/(14n+14))

Suma de la serie ln(14n/(14n+14))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \      /   14*n  \
   )  log|---------|
  /      \14*n + 14/
 /__,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{14 n}{14 n + 14} \right)}

Sum(log((14*n)/(14*n + 14)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{14 n}{14 n + 14} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{14 n}{14 n + 14} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{14 n}{14 n + 14} \right)}}{\log{\left(\frac{14 \left(n + 1\right)}{14 n + 28} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \      /   14*n  \
   )  log|---------|
  /      \14 + 14*n/
 /__,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{14 n}{14 n + 14} \right)}

Sum(log(14*n/(14 + 14*n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie ln(14n/(14n+14))

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