Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Expresiones idénticas
ln^n(2x+ uno)
ln en el grado n(2x más 1)
ln en el grado n(2x más uno)
lnn(2x+1)
lnn2x+1
ln^n2x+1
Expresiones semejantes
ln^n(2x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln^5(1-2n)/(1/n^2n)
ln*n/n
ln1.078
ln^4(2n+1)/(2n+1)
ln^n(cosx)/n!

Suma de la serie ln^n(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
 ___               
 \  `              
  \      n         
  /   log (2*x + 1)
 /__,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(2 x + 1 \right)}^{n}$$

Sum(log(2*x + 1)^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/   log(1 + 2*x)                            
| ----------------    for |log(1 + 2*x)| < 1
| 1 - log(1 + 2*x)                          
|                                           
|  oo                                       
< ___                                       
| \  `                                      
|  \      n                                 
|  /   log (1 + 2*x)        otherwise       
| /__,                                      
\n = 1

$$\begin{cases} \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{1 - \log{\left(2 x + 1 \right)}} & \text{for}\: \left|{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(2 x + 1 \right)}^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((log(1 + 2*x)/(1 - log(1 + 2*x)), Abs(log(1 + 2*x)) < 1), (Sum(log(1 + 2*x)^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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