Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- ln^ cuatro (2n+ uno)/(2n+ uno)
- ln en el grado 4(2n más 1) dividir por (2n más 1)
- ln en el grado cuatro (2n más uno) dividir por (2n más uno)
- ln4(2n+1)/(2n+1)
- ln42n+1/2n+1
- ln⁴(2n+1)/(2n+1)
- ln^42n+1/2n+1
- ln^4(2n+1) dividir por (2n+1)
-
Expresiones semejantes
- ln^4(2n+1)/(2n-1)
- ln^4(2n-1)/(2n+1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^5(1-2n)/(1/n^2n)
- ln^n(2x+1)
- ln*n/n
- ln1.078
- ln^n(cosx)/n!
Suma de la serie ln^4(2n+1)/(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 4 \ log (2*n + 1) / ------------- / 2*n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}$$
Sum(log(2*n + 1)^4/(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{\left(2 n + 1\right) \log{\left(2 n + 3 \right)}^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{\left(2 n + 1\right) \log{\left(2 n + 3 \right)}^{4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n