Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
ln^ cuatro (2n+ uno)/(2n+ uno)
ln en el grado 4(2n más 1) dividir por (2n más 1)
ln en el grado cuatro (2n más uno) dividir por (2n más uno)
ln4(2n+1)/(2n+1)
ln42n+1/2n+1
ln⁴(2n+1)/(2n+1)
ln^42n+1/2n+1
ln^4(2n+1) dividir por (2n+1)
Expresiones semejantes
ln^4(2n+1)/(2n-1)
ln^4(2n-1)/(2n+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(14n/(14n+14))
ln^n(2x+1)
ln^n(cosx)/n!
ln(n^2+25)/n^2
ln1.7

Suma de la serie/ ln^4(2n+1)/(2n+1)

Suma de la serie ln^4(2n+1)/(2n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       4         
  \   log (2*n + 1)
  /   -------------
 /       2*n + 1   
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}

Sum(log(2*n + 1)^4/(2*n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{2 n + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \log{\left(2 n + 1 \right)}^{4}}{\left(2 n + 1\right) \log{\left(2 n + 3 \right)}^{4}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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