Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
n^3
-
Expresiones idénticas
- ln*n×x/n+ tres
- ln multiplicar por n×x dividir por n más 3
- ln multiplicar por n×x dividir por n más tres
- lnn×x/n+3
- ln*n×x dividir por n+3
-
Expresiones semejantes
- ln*n×x/n-3
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
- ln(n+2)/(2*ln(n)+1)
Suma de la serie ln*n×x/n+3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /log(n)*x \ ) |-------- + 3| / \ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
Sum((log(n)*x)/n + 3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}}{\frac{x \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + 3}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}}{\frac{x \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + 3}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / x*log(n)\ ) |3 + --------| / \ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3 + \frac{x \log{\left(n \right)}}{n}\right)$$
Sum(3 + x*log(n)/n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n