Suma de la serie 2n^2+n+1

Se da una serie:
$$\left(2 n^{2} + n\right) + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n^{2} + n + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} + n + 1}{n + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$