Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (((n+ dos)^(uno / dos))/(dos (n^ dos)+n+ uno))
- (((n más 2) en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (2(n al cuadrado ) más n más 1))
- (((n más dos) en el grado (uno dividir por dos)) dividir por (dos (n en el grado dos) más n más uno))
- (((n+2)(1/2))/(2(n2)+n+1))
- n+21/2/2n2+n+1
- (((n+2)^(1/2))/(2(n²)+n+1))
- (((n+2) en el grado (1/2))/(2(n en el grado 2)+n+1))
- n+2^1/2/2n^2+n+1
- (((n+2)^(1 dividir por 2)) dividir por (2(n^2)+n+1))
-
Expresiones semejantes
- (((n+2)^(1/2))/(2(n^2)-n+1))
- (((n+2)^(1/2))/(2(n^2)+n-1))
- (((n-2)^(1/2))/(2(n^2)+n+1))
Suma de la serie (((n+2)^(1/2))/(2(n^2)+n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _______ \ \/ n + 2 ) ------------ / 2 / 2*n + n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 2}}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$
Sum(sqrt(n + 2)/(2*n^2 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 2}}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 2}}{2 n^{2} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2} \left(n + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}{\sqrt{n + 3} \left(2 n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n + 2}}{\left(2 n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 2}}{2 n^{2} + n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 2} \left(n + 2 \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}{\sqrt{n + 3} \left(2 n^{2} + n + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n