Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- seis /(n^ dos -10n+ veinticuatro)
- 6 dividir por (n al cuadrado menos 10n más 24)
- seis dividir por (n en el grado dos menos 10n más veinticuatro)
- 6/(n2-10n+24)
- 6/n2-10n+24
- 6/(n²-10n+24)
- 6/(n en el grado 2-10n+24)
- 6/n^2-10n+24
- 6 dividir por (n^2-10n+24)
-
Expresiones semejantes
- 6/(n^2-10*n+24)
- 6/(n^2-10n-24)
- 6/n^2-10n+24
- 6/(n^2+10n+24)
Suma de la serie 6/(n^2-10n+24)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 6 \ -------------- / 2 / n - 10*n + 24 /___, n = 7
$$\sum_{n=7}^{\infty} \frac{6}{\left(n^{2} - 10 n\right) + 24}$$
Sum(6/(n^2 - 10*n + 24), (n, 7, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{6}{\left(n^{2} - 10 n\right) + 24}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{6}{n^{2} - 10 n + 24}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(6 \left|{\frac{- \frac{5 n}{3} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{6} + \frac{7}{3}}{n^{2} - 10 n + 24}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{6}{\left(n^{2} - 10 n\right) + 24}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{6}{n^{2} - 10 n + 24}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(6 \left|{\frac{- \frac{5 n}{3} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{6} + \frac{7}{3}}{n^{2} - 10 n + 24}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n