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6/n^2-10n+24
Suma de la serie/ 6/n^2-10n+24

Suma de la serie 6/n^2-10n+24


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /6             \
  \   |-- - 10*n + 24|
  /   | 2            |
 /    \n             /
/___,                 
n = 7
$$\sum_{n=7}^{\infty} \left(\left(- 10 n + \frac{6}{n^{2}}\right) + 24\right)$$ 
Sum(6/n^2 - 10*n + 24, (n, 7, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(- 10 n + \frac{6}{n^{2}}\right) + 24$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 10 n + 24 + \frac{6}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- 10 n + 24 + \frac{6}{n^{2}}}{- 10 n + 14 + \frac{6}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /            6 \
  \   |24 - 10*n + --|
  /   |             2|
 /    \            n /
/___,                 
n = 7
$$\sum_{n=7}^{\infty} \left(- 10 n + 24 + \frac{6}{n^{2}}\right)$$ 
Sum(24 - 10*n + 6/n^2, (n, 7, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 6/n^2-10n+24

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