Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- siete /(n^ dos +n)
- 7 dividir por (n al cuadrado más n)
- siete dividir por (n en el grado dos más n)
- 7/(n2+n)
- 7/n2+n
- 7/(n²+n)
- 7/(n en el grado 2+n)
- 7/n^2+n
- 7 dividir por (n^2+n)
-
Expresiones semejantes
- 7/(n^2-n)
- 7/n^2+n
Suma de la serie 7/(n^2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 7 \ ------ / 2 / n + n /___, n = 20
$$\sum_{n=20}^{\infty} \frac{7}{n^{2} + n}$$
Sum(7/(n^2 + n), (n, 20, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{7}{n^{2} + n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7}{n^{2} + n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \left(\frac{n}{7} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{7} + \frac{1}{7}\right)}{n^{2} + n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{7}{n^{2} + n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7}{n^{2} + n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \left(\frac{n}{7} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{7} + \frac{1}{7}\right)}{n^{2} + n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n