Sr Examen

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7/(n^2+n)

Suma de la serie 7/(n^2+n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       7   
  \    ------
  /     2    
 /     n  + n
/___,        
n = 20       
$$\sum_{n=20}^{\infty} \frac{7}{n^{2} + n}$$
Sum(7/(n^2 + n), (n, 20, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{7}{n^{2} + n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{7}{n^{2} + n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \left(\frac{n}{7} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{7} + \frac{1}{7}\right)}{n^{2} + n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
7/20
$$\frac{7}{20}$$
7/20
Respuesta numérica [src]
0.350000000000000000000000000000
0.350000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 7/(n^2+n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie