Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
n^3
-
Expresiones idénticas
- ln^ cinco (n)/(n^ tres + uno)^ uno / dos
- ln en el grado 5(n) dividir por (n al cubo más 1) en el grado 1 dividir por 2
- ln en el grado cinco (n) dividir por (n en el grado tres más uno) en el grado uno dividir por dos
- ln5(n)/(n3+1)1/2
- ln5n/n3+11/2
- ln⁵(n)/(n³+1)^1/2
- ln en el grado 5(n)/(n en el grado 3+1) en el grado 1/2
- ln^5n/n^3+1^1/2
- ln^5(n) dividir por (n^3+1)^1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- ln^5(n)/(n^3-1)^1/2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln*n×x/n+3
- ln(n+2)/(2*ln(n)+1)
Suma de la serie ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 5 \ log (n) \ ----------- / ________ / / 3 / \/ n + 1 /____, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
Sum(log(n)^5/sqrt(n^3 + 1), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \log{\left(n \right)}^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 1} \log{\left(n + 1 \right)}^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{5}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \log{\left(n \right)}^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 1} \log{\left(n + 1 \right)}^{5}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n