Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- ln(n^ dos + uno /8n^ dos + uno)
- ln(n al cuadrado más 1 dividir por 8n al cuadrado más 1)
- ln(n en el grado dos más uno dividir por 8n en el grado dos más uno)
- ln(n2+1/8n2+1)
- lnn2+1/8n2+1
- ln(n²+1/8n²+1)
- ln(n en el grado 2+1/8n en el grado 2+1)
- lnn^2+1/8n^2+1
- ln(n^2+1 dividir por 8n^2+1)
-
Expresiones semejantes
- ln(n^2-1/8n^2+1)
- ln(n^2+1/8n^2-1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
- ln(n+2)/(2*ln(n)+1)
Suma de la serie ln(n^2+1/8n^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ | 2 n | / log|n + -- + 1| / \ 8 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\left(\frac{n^{2}}{8} + n^{2}\right) + 1 \right)}$$
Sum(log(n^2 + n^2/8 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\left(\frac{n^{2}}{8} + n^{2}\right) + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{9 n^{2}}{8} + 1 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 n^{2}}{8} + 1 \right)}}{\log{\left(\frac{9 \left(n + 1\right)^{2}}{8} + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\left(\frac{n^{2}}{8} + n^{2}\right) + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{9 n^{2}}{8} + 1 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{9 n^{2}}{8} + 1 \right)}}{\log{\left(\frac{9 \left(n + 1\right)^{2}}{8} + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ | 9*n | / log|1 + ----| / \ 8 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{9 n^{2}}{8} + 1 \right)}$$
Sum(log(1 + 9*n^2/8), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n