Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Expresiones idénticas
ln^n*x:n+ tres
ln en el grado n multiplicar por x:n más 3
ln en el grado n multiplicar por x:n más tres
lnn*x:n+3
ln^nx:n+3
lnnx:n+3
Expresiones semejantes
ln^n*x:n-3
Expresiones con funciones
ln
ln(1+1/n!)
ln((2n+3)/(3n-2))
ln(1/(1/n^2))
ln(14n/(14n+14))
ln^3(n)/(n^3+1)^1/2

Suma de la serie ln^n*x:n+3

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    /   n       \
  \   |log (x)    |
  /   |------- + 3|
 /    \   n       /
/___,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3 + \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n}\right)$$

Sum(log(x)^n/n + 3, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

     //                         /      -1       \\
     ||-log(1 - log(x))  for And\x >= e  , x < E/|
     ||                                          |
     ||   oo                                     |
     || ____                                     |
     || \   `                                    |
oo + |<  \       n                               |
     ||   \   log (x)                            |
     ||   /   -------           otherwise        |
     ||  /       n                               |
     || /___,                                    |
     || n = 1                                    |
     \\                                          /

$$\begin{cases} - \log{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)} & \text{for}\: x \geq e^{-1} \wedge x < e \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \infty$$

oo + Piecewise((-log(1 - log(x)), (x < E)∧(x >= exp(-1))), (Sum(log(x)^n/n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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