Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*ln(n)/n^(cuatro / tres)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ln(n) dividir por n en el grado (4 dividir por 3)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ln(n) dividir por n en el grado (cuatro dividir por tres)
- (-1)n*ln(n)/n(4/3)
- -1n*lnn/n4/3
- (-1)^nln(n)/n^(4/3)
- (-1)nln(n)/n(4/3)
- -1nlnn/n4/3
- -1^nlnn/n^4/3
- (-1)^n*ln(n) dividir por n^(4 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*ln(n)/n^(4/3)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2n)/(2n)^2
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
Suma de la serie (-1)^n*ln(n)/n^(4/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *log(n) ) ------------ / 4/3 / n /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$
Sum(((-1)^n*log(n))/n^(4/3), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{\frac{4}{3}} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{\frac{4}{3}} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *log(n) ) ------------ / 4/3 / n /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$
Sum((-1)^n*log(n)/n^(4/3), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n