Sr Examen

Otras calculadoras

ln(2n)/(2n)^2
Suma de la serie/ ln(2n)/(2n)^2

Suma de la serie ln(2n)/(2n)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    log(2*n)
  \   --------
  /         2 
 /     (2*n)  
/___,         
n = 1
∑n=1∞log⁡(2n)(2n)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 n \right)}}{\left(2 n\right)^{2}} 
Sum(log(2*n)/(2*n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(2n)(2n)2\frac{\log{\left(2 n \right)}}{\left(2 n\right)^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(2n)4n2a_{n} = \frac{\log{\left(2 n \right)}}{4 n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2∣log⁡(2n)∣n2log⁡(2n+2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\log{\left(2 n \right)}}\right|}{n^{2} \log{\left(2 n + 2 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.000.50
Respuesta [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    log(2*n)
  \   --------
  /        2  
 /      4*n   
/___,         
n = 1
∑n=1∞log⁡(2n)4n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 n \right)}}{4 n^{2}} 
Sum(log(2*n)/(4*n^2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.519432416239674127794288488390
0.519432416239674127794288488390
Gráfico
Suma de la serie ln(2n)/(2n)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор