Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ln(dos n)/(2n)^2
- ln(2n) dividir por (2n) al cuadrado
- ln(dos n) dividir por (2n) al cuadrado
- ln(2n)/(2n)2
- ln2n/2n2
- ln(2n)/(2n)²
- ln(2n)/(2n) en el grado 2
- ln2n/2n^2
- ln(2n) dividir por (2n)^2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
- ln(1+(1/n))
Suma de la serie ln(2n)/(2n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ log(2*n) \ -------- / 2 / (2*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 n \right)}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Sum(log(2*n)/(2*n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(2 n \right)}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 n \right)}}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\log{\left(2 n \right)}}\right|}{n^{2} \log{\left(2 n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(2 n \right)}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 n \right)}}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\log{\left(2 n \right)}}\right|}{n^{2} \log{\left(2 n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ log(2*n) \ -------- / 2 / 4*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 n \right)}}{4 n^{2}}$$
Sum(log(2*n)/(4*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n