Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
(n-1)/n!
-
1/n^6
-
(n/(2*n+1))^n
-
Expresiones idénticas
- ln(n/ diez)/(exp(n/ diez)- uno)
- ln(n dividir por 10) dividir por ( exponente de (n dividir por 10) menos 1)
- ln(n dividir por diez) dividir por ( exponente de (n dividir por diez) menos uno)
- lnn/10/expn/10-1
- ln(n dividir por 10) dividir por (exp(n dividir por 10)-1)
-
Expresiones semejantes
- ln(n/10)/(exp(n/10)+1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(n^3)/n^3+1
- ln^2n*2
- ln((n^3-1)/(n^3+1))
- ln^n*2/3^n
- lnx
- Exponente exp
- exp(n)
- exp^(i*n)/n
- exp^-(ab(2n+1))
- exp(-x*n)
- exp^t+0(t^6)
Suma de la serie ln(n/10)/(exp(n/10)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ /n \
\ log|--|
\ \10/
\ -------
/ n
/ --
/ 10
/ e - 1
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\frac{n}{10} \right)}}{e^{\frac{n}{10}} - 1}$$
Sum(log(n/10)/(exp(n/10) - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\frac{n}{10} \right)}}{e^{\frac{n}{10}} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{n}{10} \right)}}{e^{\frac{n}{10}} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(e^{\frac{n}{10} + \frac{1}{10}} - 1\right) \log{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\left(e^{\frac{n}{10}} - 1\right) \log{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\frac{1}{10}}$$
$$R^{0} = 1.10517091807565$$
$$\frac{\log{\left(\frac{n}{10} \right)}}{e^{\frac{n}{10}} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\frac{n}{10} \right)}}{e^{\frac{n}{10}} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(e^{\frac{n}{10} + \frac{1}{10}} - 1\right) \log{\left(\frac{n}{10} \right)}}{\left(e^{\frac{n}{10}} - 1\right) \log{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\frac{1}{10}}$$
$$R^{0} = 1.10517091807565$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n