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Suma de la serie exp^(i*n)/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo      
____      
\   `     
 \     I*n
  \   E   
  /   ----
 /     n  
/___,     
n = 1     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i n}}{n}$$
Sum(E^(i*n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{i n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = i$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{i} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{i} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- i}$$
Respuesta [src]
  oo      
____      
\   `     
 \     I*n
  \   e   
  /   ----
 /     n  
/___,     
n = 1     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i n}}{n}$$
Sum(exp(i*n)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie