Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
-
1/((n+14)(n+15))
-
Expresiones idénticas
- exp^t+ cero (t^ tres)
- exponente de en el grado t más 0(t al cubo )
- exponente de en el grado t más cero (t en el grado tres)
- expt+0(t3)
- expt+0t3
- exp^t+0(t³)
- exp en el grado t+0(t en el grado 3)
- exp^t+0t^3
-
Expresiones semejantes
- exp^t-0(t^3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(-sqrt(n+10))/sqrt(n+10)
- exp(1/n)-1
- exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
- exp^(n^2)
- exp(n*(-3)/2)
Suma de la serie exp^t+0(t^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / t 3\ / \E + 0*t / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{t} + 0 t^{3}\right)$$
Sum(E^t + 0*t^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{t} + 0 t^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{t}$$
y
$$t_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$e^{t} + 0 t^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{t}$$
y
$$t_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n