Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- exp^-(ab(2n+ uno))
- exponente de en el grado menos (ab(2n más 1))
- exponente de en el grado menos (ab(2n más uno))
- exp-(ab(2n+1))
- exp-ab2n+1
- exp^-ab2n+1
-
Expresiones semejantes
- exp^-(ab(2n-1))
- exp^+(ab(2n+1))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(-sqrt(n+10))/sqrt(n+10)
- exp(1/n)-1
- exp(-x)
- exp(n^3)/n^(2/3)
- exp(2n+1)/(n!)
- ab
- absolute((-1)^n/3^n)
- abs(n^3*arctg(3/n^7))
- absolute(-4cos((pi/5)n))^2
- abs(1/(sqrt(1+n^2)))^2
- abs(tan(n*pi/3))
Suma de la serie exp^-(ab(2n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -a*b*(2*n + 1) / E /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} e^{- a b \left(2 n + 1\right)}$$
Sum(E^(-a*b*(2*n + 1)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- a b \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- a b \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- \left(2 n + 1\right) \operatorname{re}{\left(a b\right)}} e^{\left(2 n + 3\right) \operatorname{re}{\left(a b\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{2 \operatorname{re}{\left(a b\right)}}$$
$$e^{- a b \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- a b \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- \left(2 n + 1\right) \operatorname{re}{\left(a b\right)}} e^{\left(2 n + 3\right) \operatorname{re}{\left(a b\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{2 \operatorname{re}{\left(a b\right)}}$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -a*b*(1 + 2*n) / e /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} e^{- a b \left(2 n + 1\right)}$$
Sum(exp(-a*b*(1 + 2*n)), (n, 0, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n