Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Expresiones idénticas
exp(t)^t
exponente de (t) en el grado t
exp(t)t
exptt
expt^t
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^t+0(t^3)
exp(-j*2*pi*n/16)
exp(-0.02n)
exp(-(x)^2)
exp(ln(-2/5)*n)

Suma de la serie exp(t)^t

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \       t
   )  / t\ 
  /   \e / 
 /__,      
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{t}\right)^{t}$$

Sum(exp(t)^t, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\left(e^{t}\right)^{t}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(e^{t}\right)^{t}$$
y
$$t_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

       t
   / t\ 
oo*\e /

$$\infty \left(e^{t}\right)^{t}$$

oo*exp(t)^t

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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