Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- exp(ln(- dos / cinco)*n)
- exponente de (ln( menos 2 dividir por 5) multiplicar por n)
- exponente de (ln( menos dos dividir por cinco) multiplicar por n)
- exp(ln(-2/5)n)
- expln-2/5n
- exp(ln(-2 dividir por 5)*n)
-
Expresiones semejantes
- exp(ln(2/5)*n)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(n)/n^10
- exp(k)
- exp(-2n+3)
- ln
- ln(2n)/(2n)^2
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
Suma de la serie exp(ln(-2/5)*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ log(-2/5)*n / e /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{n \log{\left(- \frac{2}{5} \right)}}$$
Sum(exp(log(-2/5)*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{n \log{\left(- \frac{2}{5} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = \log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi}}$$
$$e^{n \log{\left(- \frac{2}{5} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = \log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi}}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n*(pi*I + log(2/5)) / e /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{n \left(\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi\right)}$$
Sum(exp(n*(pi*i + log(2/5))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n