Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
exp(ln(- dos / cinco)*n)
exponente de (ln( menos 2 dividir por 5) multiplicar por n)
exponente de (ln( menos dos dividir por cinco) multiplicar por n)
exp(ln(-2/5)n)
expln-2/5n
exp(ln(-2 dividir por 5)*n)
Expresiones semejantes
exp(ln(2/5)*n)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(n)/n^10
ln
ln(n)/n^1.01
ln((n^3+1)/(n^3-1))
ln^n(x)
ln*n/n
ln*((2n+3)/(3n-2))

Suma de la serie/ exp(ln(-2/5)*n)

Suma de la serie exp(ln(-2/5)*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
 ___              
 \  `             
  \    log(-2/5)*n
  /   e           
 /__,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{n \log{\left(- \frac{2}{5} \right)}}

Sum(exp(log(-2/5)*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{n \log{\left(- \frac{2}{5} \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 1

x_{0} = - e

d = \log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi

c = 0

entonces

R^{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi}}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \    n*(pi*I + log(2/5))
  /   e                   
 /__,                     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{n \left(\log{\left(\frac{2}{5} \right)} + i \pi\right)}

Sum(exp(n*(pi*i + log(2/5))), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

-0.285714285714285714285714285714

-0.285714285714285714285714285714

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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