Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
ln((n^ tres + uno)/(n^ tres - uno))
ln((n al cubo más 1) dividir por (n al cubo menos 1))
ln((n en el grado tres más uno) dividir por (n en el grado tres menos uno))
ln((n3+1)/(n3-1))
lnn3+1/n3-1
ln((n³+1)/(n³-1))
ln((n en el grado 3+1)/(n en el grado 3-1))
lnn^3+1/n^3-1
ln((n^3+1) dividir por (n^3-1))
Expresiones semejantes
ln((n^3-1)/(n^3-1))
ln((n^3+1)/(n^3+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(n)/n^1.01
ln^n(x)
ln*n/n
ln*((2n+3)/(3n-2))
ln2/1+ln3/27+ln4/125

Suma de la serie/ ln((n^3+1)/(n^3-1))

Suma de la serie ln((n^3+1)/(n^3-1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 3    \
  \      |n  + 1|
   )  log|------|
  /      | 3    |
 /       \n  - 1/
/___,            
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3} - 1} \right)}

Sum(log((n^3 + 1)/(n^3 - 1)), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3} - 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3} - 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3} - 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{\left(n + 1\right)^{3} - 1} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{1}{2}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.405465108108164381978013115464

0.405465108108164381978013115464

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie ln((n^3+1)/(n^3-1))

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