Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- abs(tan(n*pi/ tres))
- abs( tangente de (n multiplicar por número pi dividir por 3))
- abs( tangente de (n multiplicar por número pi dividir por tres))
- abs(tan(npi/3))
- abstannpi/3
- abs(tan(n*pi dividir por 3))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(1/(sqrt(1+n^2)))^2
- abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)
- absolute(sin(n)/n^2)
- abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)
- abs(cos(n)^3/n)
- Tangente tan
- tan(1/2^n)
- tan(1/sqrt(n))*(1/n)
- tan(pi/(5*n))
- tan(pi/(3n+2))
Suma de la serie abs(tan(n*pi/3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ | /n*pi\| ) |tan|----|| / | \ 3 /| /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|$$
Sum(Abs(tan((n*pi)/3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|}{\left|{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|}{\left|{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}}\right|$$
$$\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|}{\left|{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|}{\left|{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ | /pi*n\| ) |tan|----|| / | \ 3 /| /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|$$
Sum(Abs(tan(pi*n/3)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n