Sr Examen

Lang:

Suma de la serie abs(tan(n*pi/3))

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \   |   /n*pi\|
   )  |tan|----||
  /   |   \ 3  /|
 /__,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|

Sum(Abs(tan((n*pi)/3)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|}{\left|{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}}\right|

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|}{\left|{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{3}\right) \right)}}\right|}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo             
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 \  `            
  \   |   /pi*n\|
   )  |tan|----||
  /   |   \ 3  /|
 /__,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\tan{\left(\frac{\pi n}{3} \right)}}\right|

Sum(Abs(tan(pi*n/3)), (n, 1, oo))

Gráfico