Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- tan(uno /sqrt(n))*(uno /n)
- tangente de (1 dividir por raíz cuadrada de (n)) multiplicar por (1 dividir por n)
- tangente de (uno dividir por raíz cuadrada de (n)) multiplicar por (uno dividir por n)
- tan(1/√(n))*(1/n)
- tan(1/sqrt(n))(1/n)
- tan1/sqrtn1/n
- tan(1 dividir por sqrt(n))*(1 dividir por n)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(1/2^n)
- tan(pi/(5*n))
- tan(pi/(3n+2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(a)
- sqrt(2*n-1)/(n^3+4)
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
Suma de la serie tan(1/sqrt(n))*(1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ tan|-----| \ | ___| / \\/ n / / ---------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Sum(tan(1/(sqrt(n)))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ tan|-----| \ | ___| / \\/ n / / ---------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Sum(tan(1/sqrt(n))/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n