Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(nueve *n^ dos +n+ dos)/(n+ uno)
- raíz cuadrada de (9 multiplicar por n al cuadrado más n más 2) dividir por (n más 1)
- raíz cuadrada de (nueve multiplicar por n en el grado dos más n más dos) dividir por (n más uno)
- √(9*n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(9*n2+n+2)/(n+1)
- sqrt9*n2+n+2/n+1
- sqrt(9*n²+n+2)/(n+1)
- sqrt(9*n en el grado 2+n+2)/(n+1)
- sqrt(9n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(9n2+n+2)/(n+1)
- sqrt9n2+n+2/n+1
- sqrt9n^2+n+2/n+1
- sqrt(9*n^2+n+2) dividir por (n+1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(9*n^2+n-2)/(n+1)
- sqrt(9*n^2-n+2)/(n+1)
- (sqrt9n^(2)+n+2)/n+1
- (sqrt(9n^(2)+n+2))/n+1
- sqrt(9*n^2+n+2)/(n-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+3)/(3*n)^3
- sqrt(2*n-1)/(n^3+4)
- sqrt(2^n)/(2^1011-1)
- sqrt(157/50)*259/100
- sqrt(x^3)
Suma de la serie sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ______________ \ / 2 ) \/ 9*n + n + 2 / ----------------- / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{\left(9 n^{2} + n\right) + 2}}{n + 1}$$
Sum(sqrt(9*n^2 + n + 2)/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{\left(9 n^{2} + n\right) + 2}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{\left(n + 1\right) \sqrt{n + 9 \left(n + 1\right)^{2} + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{\left(9 n^{2} + n\right) + 2}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{\left(n + 1\right) \sqrt{n + 9 \left(n + 1\right)^{2} + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n