Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(9n^(dos)+n+ dos))/n+ uno
- ( raíz cuadrada de (9n en el grado (2) más n más 2)) dividir por n más 1
- ( raíz cuadrada de (9n en el grado (dos) más n más dos)) dividir por n más uno
- (√(9n^(2)+n+2))/n+1
- (sqrt(9n(2)+n+2))/n+1
- sqrt9n2+n+2/n+1
- sqrt9n^2+n+2/n+1
- (sqrt(9n^(2)+n+2)) dividir por n+1
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(9n^(2)+n-2))/n+1
- (sqrt(9n^(2)+n+2))/n-1
- (sqrt(9n^(2)-n+2))/n+1
- (sqrt9n^(2)+n+2)/n+1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
- sqrt(n^2)
- sqrt(tg*(1/k))
- sqrt(n^3+5)/(n^2+10)
Suma de la serie (sqrt(9n^(2)+n+2))/n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ______________ \ \ | / 2 | ) |\/ 9*n + n + 2 | / |----------------- + 1| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\sqrt{\left(9 n^{2} + n\right) + 2}}{n}\right)$$
Sum(sqrt(9*n^2 + n + 2)/n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$1 + \frac{\sqrt{\left(9 n^{2} + n\right) + 2}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + \frac{\sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{n}}{1 + \frac{\sqrt{n + 9 \left(n + 1\right)^{2} + 3}}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$1 + \frac{\sqrt{\left(9 n^{2} + n\right) + 2}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 + \frac{\sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\sqrt{9 n^{2} + n + 2}}{n}}{1 + \frac{\sqrt{n + 9 \left(n + 1\right)^{2} + 3}}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n