Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- tan^- uno (n)/(n!)^ dos
- tangente de en el grado menos 1(n) dividir por (n!) al cuadrado
- tangente de en el grado menos uno (n) dividir por (n!) en el grado dos
- tan-1(n)/(n!)2
- tan-1n/n!2
- tan^-1(n)/(n!)²
- tan en el grado -1(n)/(n!) en el grado 2
- tan^-1n/n!^2
- tan^-1(n) dividir por (n!)^2
-
Expresiones semejantes
- tan^+1(n)/(n!)^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(sqrt(n)/(n^2+1))
- tan(n*x)
- tan(1/2^n)
- tan(1/sqrt(n))*(1/n)
- tan(pi/(5*n))
Suma de la serie tan^-1(n)/(n!)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ---------- / 2 / tan(n)*n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}$$
Sum(1/(tan(n)*factorial(n)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\tan{\left(n + 1 \right)}}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\tan{\left(n + 1 \right)}}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
$$\frac{1}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\tan{\left(n + 1 \right)}}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\tan{\left(n + 1 \right)}}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ---------- / 2 / n! *tan(n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\tan{\left(n \right)} n!^{2}}$$
Sum(1/(factorial(n)^2*tan(n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n