Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- tan(sqrt(n)/(n^ dos + uno))
- tangente de ( raíz cuadrada de (n) dividir por (n al cuadrado más 1))
- tangente de ( raíz cuadrada de (n) dividir por (n en el grado dos más uno))
- tan(√(n)/(n^2+1))
- tan(sqrt(n)/(n2+1))
- tansqrtn/n2+1
- tan(sqrt(n)/(n²+1))
- tan(sqrt(n)/(n en el grado 2+1))
- tansqrtn/n^2+1
- tan(sqrt(n) dividir por (n^2+1))
-
Expresiones semejantes
- tan(sqrt(n)/(n^2-1))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(n*x)
- tan^-1(n)/(n!)^2
- tan(1/2^n)
- tan(1/sqrt(n))*(1/n)
- tan(pi/(5*n))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+0,174*(i+0,5))
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))
- sqrt(16n^3+9)/((n^2+4)(n+3))
- sqrt(1+5n/n)
Suma de la serie tan(sqrt(n)/(n^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ___ \ \ |\/ n | ) tan|------| / | 2 | / \n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Sum(tan(sqrt(n)/(n^2 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n