Sr Examen

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tan(sqrt(n)/(n^2+1))

Suma de la serie tan(sqrt(n)/(n^2+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       /  ___ \
  \      |\/ n  |
   )  tan|------|
  /      | 2    |
 /       \n  + 1/
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Sum(tan(sqrt(n)/(n^2 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie tan(sqrt(n)/(n^2+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie