Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
sqrt(uno +5n/n)
raíz cuadrada de (1 más 5n dividir por n)
raíz cuadrada de (uno más 5n dividir por n)
√(1+5n/n)
sqrt1+5n/n
sqrt(1+5n dividir por n)
Expresiones semejantes
sqrt(1-5n/n)
sqrt((1+5*n)/n)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(9)*3
sqrt(1+0,174*(i+0,5))
sqrt(n)/(n+3)
sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))
sqrt(2i)

Suma de la serie/ sqrt(1+5n/n)

Suma de la serie sqrt(1+5n/n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \        _________
  \      /     5*n 
  /     /  1 + --- 
 /    \/        n  
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{1 + \frac{5 n}{n}}

Sum(sqrt(1 + (5*n)/n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt{1 + \frac{5 n}{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sqrt{6}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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