Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
sqrt(n)/(n+ tres)
raíz cuadrada de (n) dividir por (n más 3)
raíz cuadrada de (n) dividir por (n más tres)
√(n)/(n+3)
sqrtn/n+3
sqrt(n) dividir por (n+3)
Expresiones semejantes
sqrt(n)/(n-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(9)*3
sqrt(1+0,174*(i+0,5))
sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))
sqrt(2i)
sqrt(1+5n/n)

Suma de la serie/ sqrt(n)/(n+3)

Suma de la serie sqrt(n)/(n+3)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
____       
\   `      
 \      ___
  \   \/ n 
  /   -----
 /    n + 3
/___,      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{n + 3}

Sum(sqrt(n)/(n + 3), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sqrt{n}}{n + 3}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sqrt{n}}{n + 3}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n + 4\right)}{\sqrt{n + 1} \left(n + 3\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie sqrt(n)/(n+3)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```