Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno /n)-sqrt(log(uno + uno /n))
- raíz cuadrada de (1 dividir por n) menos raíz cuadrada de ( logaritmo de (1 más 1 dividir por n))
- raíz cuadrada de (uno dividir por n) menos raíz cuadrada de ( logaritmo de (uno más uno dividir por n))
- √(1/n)-√(log(1+1/n))
- sqrt1/n-sqrtlog1+1/n
- sqrt(1 dividir por n)-sqrt(log(1+1 dividir por n))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1/n)+sqrt(log(1+1/n))
- sqrt(1/n)-sqrt(log(1-1/n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+0,174*(i+0,5))
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(16n^3+9)/((n^2+4)(n+3))
- sqrt(1+5n/n)
- sqrt(1+0.667*2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+0,174*(i+0,5))
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(16n^3+9)/((n^2+4)(n+3))
- sqrt(1+5n/n)
- sqrt(1+0.667*2)
- Logaritmo log
- log((-1)^n/3^n)
- log((n^3-1)/(n^3+1))
- log(i)
- log(1+1/n)
- log(n-i)
Suma de la serie sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ___ ____________\ \ | / 1 / / 1\ | / | / - - / log|1 + -| | / \\/ n \/ \ n/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}\right)$$
Sum(sqrt(1/n) - sqrt(log(1 + 1/n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / ____________\ \ | 1 / / 1\ | ) |----- - / log|1 + -| | / | ___ \/ \ n/ | / \\/ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)$$
Sum(1/sqrt(n) - sqrt(log(1 + 1/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n