Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
sqrt(uno /n)-sqrt(log(uno + uno /n))
raíz cuadrada de (1 dividir por n) menos raíz cuadrada de ( logaritmo de (1 más 1 dividir por n))
raíz cuadrada de (uno dividir por n) menos raíz cuadrada de ( logaritmo de (uno más uno dividir por n))
√(1/n)-√(log(1+1/n))
sqrt1/n-sqrtlog1+1/n
sqrt(1 dividir por n)-sqrt(log(1+1 dividir por n))
Expresiones semejantes
sqrt(1/n)-sqrt(log(1-1/n))
sqrt(1/n)+sqrt(log(1+1/n))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(9)*3
sqrt(1+0,174*(i+0,5))
sqrt(n)/(n+3)
sqrt(2i)
sqrt(1+5n/n)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(9)*3
sqrt(1+0,174*(i+0,5))
sqrt(n)/(n+3)
sqrt(2i)
sqrt(1+5n/n)
Logaritmo log
log(n)*16^n*(x-3)^4n/((81*n^3*n^3))
log((n^2+1)/(n^2+n-3))
log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)
log5(n-i)
log3((n+2)/n)^((-1)^n+1)

Suma de la serie/ sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))

Suma de la serie sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                              
____                              
\   `                             
 \    /    ___       ____________\
  \   |   / 1       /    /    1\ |
  /   |  /  -  -   /  log|1 + -| |
 /    \\/   n    \/      \    n/ /
/___,                             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}\right)

Sum(sqrt(1/n) - sqrt(log(1 + 1/n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sqrt{\frac{1}{n}} - \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                            
____                            
\   `                           
 \    /            ____________\
  \   |  1        /    /    1\ |
   )  |----- -   /  log|1 + -| |
  /   |  ___   \/      \    n/ |
 /    \\/ n                    /
/___,                           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)

Sum(1/sqrt(n) - sqrt(log(1 + 1/n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

0.533105381719210980495489891684

0.533105381719210980495489891684

Gráfico

Suma de la serie sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))

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