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Suma de la serie log5(n-i)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(n - i)
   )  ----------
  /     log(5)  
 /__,           
i = 0           
$$\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\log{\left(- i + n \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Sum(log(n - i)/log(5), (i, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(- i + n \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{\log{\left(- i + n \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(- (i - n) \right)}}{\log{\left(- (i - n + 1) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie