Suma de la serie sqrt(2i)

Ha introducido [src]

  oo         
 ___         
 \  `        
  \     _____
  /   \/ 2*i 
 /__,        
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} \sqrt{2 i}

Sum(sqrt(2*i), (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt{2 i}

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = \sqrt{2} \sqrt{i}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\sqrt{i}}{\sqrt{i + 1}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \     ___   ___
  /   \/ 2 *\/ i 
 /__,            
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} \sqrt{2} \sqrt{i}

Sum(sqrt(2)*sqrt(i), (i, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico