Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
log((n^ dos + uno)/(n^ dos +n- tres))
logaritmo de ((n al cuadrado más 1) dividir por (n al cuadrado más n menos 3))
logaritmo de ((n en el grado dos más uno) dividir por (n en el grado dos más n menos tres))
log((n2+1)/(n2+n-3))
logn2+1/n2+n-3
log((n²+1)/(n²+n-3))
log((n en el grado 2+1)/(n en el grado 2+n-3))
logn^2+1/n^2+n-3
log((n^2+1) dividir por (n^2+n-3))
Expresiones semejantes
log((n^2+1)/(n^2+n+3))
log((n^2+1)/(n^2-n-3))
log((n^2-1)/(n^2+n-3))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n)*16^n*(x-3)^4n/((81*n^3*n^3))
log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)
log5(n-i)
log3((n+2)/n)^((-1)^n+1)
log3((n+2)/n)^(-1)^(n+1)

Suma de la serie/ log((n^2+1)/(n^2+n-3))

Suma de la serie log((n^2+1)/(n^2+n-3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \       /   2      \
  \      |  n  + 1  |
   )  log|----------|
  /      | 2        |
 /       \n  + n - 3/
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{\left(n^{2} + n\right) - 3} \right)}

Sum(log((n^2 + 1)/(n^2 + n - 3)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{\left(n^{2} + n\right) - 3} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} + n - 3} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} + n - 3} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + \left(n + 1\right)^{2} - 2} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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