Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- log(n+ uno)/sqrt(n^ cinco + cinco *n^ cuatro + dos)
- logaritmo de (n más 1) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5 más 5 multiplicar por n en el grado 4 más 2)
- logaritmo de (n más uno) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco más cinco multiplicar por n en el grado cuatro más dos)
- log(n+1)/√(n^5+5*n^4+2)
- log(n+1)/sqrt(n5+5*n4+2)
- logn+1/sqrtn5+5*n4+2
- log(n+1)/sqrt(n⁵+5*n⁴+2)
- log(n+1)/sqrt(n^5+5n^4+2)
- log(n+1)/sqrt(n5+5n4+2)
- logn+1/sqrtn5+5n4+2
- logn+1/sqrtn^5+5n^4+2
- log(n+1) dividir por sqrt(n^5+5*n^4+2)
-
Expresiones semejantes
- log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4-2)
- log(n+1)/sqrt(n^5-5*n^4+2)
- log(n-1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log10(n+1)/(3n^2+1)
- log5(n-i)
- log3((n+2)/n)^((-1)^n+1)
- log((n^2+1)/(n^2+n-3))
- log^5(1-2n)/(1/n^2n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+4)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
- sqrt(i)/sqrt(n)
- sqrt(n!)/n
- sqrt(3*i+2)/i
Suma de la serie log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ log(n + 1) \ ------------------ ) _______________ / / 5 4 / \/ n + 5*n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{\left(n^{5} + 5 n^{4}\right) + 2}}$$
Sum(log(n + 1)/sqrt(n^5 + 5*n^4 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{\left(n^{5} + 5 n^{4}\right) + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{n^{5} + 5 n^{4} + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{5} + 5 \left(n + 1\right)^{4} + 2} \log{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{n^{5} + 5 n^{4} + 2} \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{\left(n^{5} + 5 n^{4}\right) + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{n^{5} + 5 n^{4} + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{5} + 5 \left(n + 1\right)^{4} + 2} \log{\left(n + 1 \right)}}{\sqrt{n^{5} + 5 n^{4} + 2} \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n