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sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
Suma de la serie/ sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))

Suma de la serie sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \           _______    
  \        \/ n + 1     
   \   -----------------
   /            ________
  /      ___   /  2     
 /     \/ n *\/  n  + n 
/____,                  
n = 1
∑n=1∞n+1nn2+n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + n}} 
Sum(sqrt(n + 1)/((sqrt(n)*sqrt(n^2 + n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+1nn2+n\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+1nn2+na_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)n+(n+1)2+1nn+2n2+n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n} \sqrt{n + 2} \sqrt{n^{2} + n}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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