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Suma de la serie/ sqrt(n!)/n

Suma de la serie sqrt(n!)/n

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \      ____
  \   \/ n! 
  /   ------
 /      n   
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n!}}{n}

Sum(sqrt(factorial(n))/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sqrt{n!}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sqrt{n!}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\sqrt{n!}}\right|}{n \left|{\sqrt{\left(n + 1\right)!}}\right|}\right)

R^{0} = 0

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico