Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)^n/ dos ^n
- (x menos 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n
- (x menos uno) en el grado n dividir por dos en el grado n
- (x-1)n/2n
- x-1n/2n
- x-1^n/2^n
- (x-1)^n dividir por 2^n
-
Expresiones semejantes
- (x+1)^n/2^n
- ((x-1)^n)/(2^n)
- ((-1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)
- (3(x-1)^n)/(2^n)
Suma de la serie (x-1)^n/2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) ) -------- / n / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Sum((x - 1)^n/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3$$
$$R = 3$$
Respuesta
[src]
/ 1 x | - - + - | 2 2 | 1 x| | ------- for |- - + -| < 1 | 3 x | 2 2| | - - - | 2 2 < | oo | ___ | \ ` | \ -n n | / 2 *(-1 + x) otherwise | /__, \n = 1
$$\begin{cases} \frac{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2} - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \left(x - 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((-1/2 + x/2)/(3/2 - x/2), |-1/2 + x/2| < 1), (Sum(2^(-n)*(-1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n