Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n/2^n
(-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
(-1)^n*5/4^n
1/(n^2+n)
Expresiones idénticas
(x- uno)^n/ dos ^n
(x menos 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n
(x menos uno) en el grado n dividir por dos en el grado n
(x-1)n/2n
x-1n/2n
x-1^n/2^n
(x-1)^n dividir por 2^n
Expresiones semejantes
((x-1)^n)/(2^n)
(x+1)^n/2^n
((-1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)

Suma de la serie (x-1)^n/2^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 1) 
   )  --------
  /       n   
 /       2    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}

Sum((x - 1)^n/2^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{2^{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2^{- n}

x_{0} = 1

d = 1

c = 1

entonces

R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 3

R = 3

Respuesta [src]

/        1   x                         
|      - - + -                         
|        2   2            |  1   x|    
|      -------        for |- - + -| < 1
|       3   x             |  2   2|    
|       - - -                          
|       2   2                          
<                                      
|  oo                                  
| ___                                  
| \  `                                 
|  \    -n         n                   
|  /   2  *(-1 + x)       otherwise    
| /__,                                 
\n = 1

\begin{cases} \frac{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2} - \frac{x}{2}} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \left(x - 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise(((-1/2 + x/2)/(3/2 - x/2), |-1/2 + x/2| < 1), (Sum(2^(-n)*(-1 + x)^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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