Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
-
1/((n+14)(n+15))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n* tres ^(n+ dos)*x^n/(((n+ uno)* dos ^(n+ uno)))
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por 3 en el grado (n más 2) multiplicar por x en el grado n dividir por (((n más 1) multiplicar por 2 en el grado (n más 1)))
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por tres en el grado (n más dos) multiplicar por x en el grado n dividir por (((n más uno) multiplicar por dos en el grado (n más uno)))
- (-1)n*3(n+2)*xn/(((n+1)*2(n+1)))
- -1n*3n+2*xn/n+1*2n+1
- (-1)^n3^(n+2)x^n/(((n+1)2^(n+1)))
- (-1)n3(n+2)xn/(((n+1)2(n+1)))
- -1n3n+2xn/n+12n+1
- -1^n3^n+2x^n/n+12^n+1
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n dividir por (((n+1)*2^(n+1)))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*3^(n-2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n-1)*2^(n+1)))
- ((-1)^n*3^(n+2)*x^n)/((n+1)*2^(n+1))
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n-1)))
- (1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
Suma de la serie (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n + 2 n \ (-1) *3 *x ) --------------- / n + 1 / (n + 1)*2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \left(-1\right)^{n} 3^{n + 2}}{2^{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Sum((((-1)^n*3^(n + 2))*x^n)/(((n + 1)*2^(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} \left(-1\right)^{n} 3^{n + 2}}{2^{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n - 1} \cdot 3^{- n - 3} \cdot 6^{n + 2} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{2}{3}$$
$$R^{1} = 0.666666666666667$$
$$R = 0.666666666666667$$
$$\frac{x^{n} \left(-1\right)^{n} 3^{n + 2}}{2^{n + 1} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n - 1} \cdot 3^{- n - 3} \cdot 6^{n + 2} \left(n + 2\right)}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{2}{3}$$
$$R^{1} = 0.666666666666667$$
$$R = 0.666666666666667$$
Respuesta
[src]
// / / 3*x\\ \
|| | 8*log|1 + ---|| |
|| | 4 \ 2 /| |
||-3*x*|--- - --------------| |
|| |3*x 2 | |
|| \ 9*x / |
||--------------------------- for And(x <= 2/3, x > -2/3)|
|| 4 |
|| |
9*|< oo |
|| ____ |
|| \ ` |
|| \ n -n n n |
|| \ (-1) *2 *3 *x |
|| / --------------- otherwise |
|| / 1 + n |
|| /___, |
|| n = 1 |
\\ /
-------------------------------------------------------------
2
$$\frac{9 \left(\begin{cases} - \frac{3 x \left(\frac{4}{3 x} - \frac{8 \log{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}}{9 x^{2}}\right)}{4} & \text{for}\: x \leq \frac{2}{3} \wedge x > - \frac{2}{3} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 2^{- n} 3^{n} x^{n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2}$$
9*Piecewise((-3*x*(4/(3*x) - 8*log(1 + 3*x/2)/(9*x^2))/4, (x <= 2/3)∧(x > -2/3)), (Sum((-1)^n*2^(-n)*3^n*x^n/(1 + n), (n, 1, oo)), True))/2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n